(本小题满分14分)

已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．

(Ⅰ)求此几何体的体积；

       (Ⅱ)求异面直线与所成角的余弦值；

       (Ⅲ)探究在上是否存在点Q，使得，并说明理由．

（本小题满分14分）一个几何体是由圆柱和三棱锥组合而成，点、、在圆的圆周上，其正（主）视图、侧（左）视图的面积分别为10和12，如图2所示，其中，，，．

（1）求证：；

（2）求三棱锥的体积．

（本小题满分14分）

一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形.

（Ⅰ）请画出该几何体的直观图，并求出它的体积；

（Ⅱ）用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁? 如何组拼？试证明你的结论；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的情形下,设正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁的棱CC₁的中点为E, 求平面AB₁E与平面ABC所成二面角的余弦值。

（本小题满分14分）

    在如图所示的几何体中，四边形为正方形，平面，，

．

（Ⅰ）若点在线段上，且满足,求证：平面；

（Ⅱ）求证：平面；

（Ⅲ）求二面角的余弦值．

（本小题满分14分）

                        一个四棱锥的三视图如图所示，E为侧棱PC上一动点。

                        （1）画出该四棱锥的直观图，并指出几何体的主要特征（高、底等）．

                        （2）点在何处时，面EBD，并求出此时二面角平面角的余弦值．