已知双曲线与点P（1，2），过P点作直线l与双曲线交于A、B两点，若P为A、B中点．
（1）求直线AB的方程；
（2）若P的坐标为（1，1），这样的直线是否存在，如存在，求出直线方程，若不存在，说明理由．

已知双曲线与椭圆有相同焦点,且经过点.

(1)求双曲线的方程;

(2) 过点作斜率为1的直线交双曲线于两点，求.

已知双曲线与射线y=（x≥0）公共点为P，过P作两条倾斜角互补且不重合的直线，它们与双曲线都相交且另一个交点分别为A，B（不同于P）．
（1）求点P到双曲线两条渐近线的距离之积；
（2）设直线PA斜率为k，求k的取值范围；
（3）求证直线AB的斜率为定值．