(本小题满分14分)已知， 且，记在内零点为.

（1）求当取得极大值时，与的夹角θ.

（2）求的解集.

（3）求当函数取得最小值时的值，并指出向量与的位置关系.

(本小题满分14分)

已知，是双曲线的左、右焦点，动点到，的距离之和为，设动点的轨迹是曲线

（1）求曲线的方程；

（2）设直线过与曲线相交于、两点，求面积最大时的直线的方程；

（3）设点，点是曲线上的两点，，求实数的取值范围。

(本小题满分14分)已知（Ⅰ）当，时，问分别取何值时，函数取得最大值和最小值，并求出相应的最大值和最小值；（Ⅱ）若在R上恒为增函数，试求的取值范围;

（Ⅲ）已知常数，数列满足,试探求的值，使得数列成等差数列．

(本小题满分14分)已知二次函数，不等式的解集为．(Ⅰ)若方程有两个相等的实根，求的解析式；(Ⅱ)若的最大值为正数，求实数的取值范围．

(本小题满分14分)已知函数（其中是自然对数的底数，为正数）

（I）若在处取得极值，且是的一个零点，求的值；（II）若，求在区间上的最大值；（III）设函数在区间上是减函数，求的取值范围。