已知函数f(x)=k[(logax)2+(logxa)2]-(logax)3-(logxa)3，g（x）=（3-k²）（log_ax+log_xa），（其中a＞1），设t=log_ax+log_xa．
（Ⅰ）当x∈（1，a）∪（a，+∞）时，试将f（x）表示成t的函数h（t），并探究函数h（t）是否有极值；
（Ⅱ）当x∈（1，+∞）时，若存在x₀∈（1，+∞），使f（x₀）＞g（x₀）成立，试求k的范围．

（2004•黄浦区一模）已知函数f(x)=k+

x

，存在区间[a，b]⊆[0，+∞），使f（x）在[a，b]上的值域仍是[a，b]，求实数k的取值范围．

已知函数f(x)=+k定义域为D，且方程f(x)=x在D上有两个不等实根，则k的取值范围是

已知函数f(x)=

4x

4x+2

（1）试求f(

1

n

)+f(

n-1

n

)(n∈N*)的值；
（2）若数列{a_n}满足a_n=f（0）+f(

1

n

)+f(

2

n

)+…+f(

n-1

n

)+f（1）（n∈N^*），求数列{a_n}的通项公式；
（3）若数列{b_n}满足b_n=2ⁿ⁺¹•a_n，S_n是数列{b_n}前n项的和，是否存在正实数k，使不等式knS_n＞4b_n对于一切的n∈N^*恒成立？若存在指出k的取值范围，并证明；若不存在说明理由．

给出下列命题：
（1）函数f(x)=log3(x2-2x)的单调减区间为（-∞，1）；
（2）已知P：|2x-3|＞1，q：

1

x2+x-6

＞0，则p是q的必要不充分条件；
（3）命题“?x∈R，sinx≤

1

2

”的否定是：“?x∈R，sinx＞”；
（4）已知函数f(x)=

3

sinωx+cosωx(ω＞0)，y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则y=f（x）的单调递增区间是[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]，k∈z；
（5）用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2ⁿ•1•3…（2n-1）（n∈N^*）时，从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的一个因式是2（2k+1）；
其中所有正确的个数是（　　）