如图.设三角形ABC的三个顶点在平面的同侧.A⊥于.B⊥于.C⊥于.G.分别是△ABC和△的重心.求证:G⊥——青夏教育精英家教网——

摘要：如图.设三角形ABC的三个顶点在平面的同侧.A⊥于.B⊥于.C⊥于.G.分别是△ABC和△的重心.求证:G⊥

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如图，设三角形ABC的三个顶点在平面的同侧，A⊥于，B⊥于，C⊥于，G、分别是△ABC和△的重心，求证：G⊥

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如图，在三棱锥S-ABC中，侧面SAB⊥底面ABC，且∠ASB=∠ABC=90°，AS=SB=2，AC=2

．

（Ⅰ）求证SA⊥SC；
（Ⅱ）在平面几何中，推导三角形内切圆的半径公式r=

（其中l是三角形的周长，S是三角形的面积），常用如下方法（如右图）：
①以内切圆的圆心O为顶点，将三角形ABC分割成三个小三角形：△OAB，△OAC，△OB

C．
②设△ABC三边长分别为a，b，c．由S_△ABC=S_△OBC+S_△OAC+S_△OAB，
得S=

．
类比上述方法，请给出四面体内切球半径的计算公式（不要求说明类比过程），并利用该公式求出三棱锥S-ABC内切球的半径．查看习题详情和答案>>

已知l₁，l₂，l₃是同一平面内三条不重合自上而下的平行直线．
（Ⅰ）如果l₁与l₂间的距离是1，l₂与l₃间的距离是1，可以把一个正三角形ABC的三顶点分别放在l₁，l₂，l₃上，求这个正三角形ABC的边长；
（Ⅱ）如图，如果l₁与l₂间的距离是1，l₂与l₃间的距离是2，能否把一个正三角形ABC的三顶点分别放在l₁，l₂，l₃上，如果能放，求BC和l₃夹角的正切值并求该正三角形边长；如果不能，说明为什么？
（Ⅲ）如果边长为2的正三角形ABC的三顶点分别在l₁，l₂，l₃上，设l₁与l₂的距离为d₁，l₂与l₃的距离为d₂，求d₁•d₂的范围？

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