（本小题满分13分）如图，在直三棱柱中，，分别为的中点，四边形是边长为的正方形．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：平面；

（Ⅲ）求二面角的余弦值．

（本小题满分13分）
如图，在三棱柱中，
是正方形的中心，，平面，且
（Ⅰ）求异面直线与所成角的余弦值；
（Ⅱ）求二面角的正弦值；
（Ⅲ）设为棱的中点，点在平面内，且平面，求线段的长．

（本小题满分13分）

如图，在三棱柱中，

是正方形的中心，，平面，且

（Ⅰ）求异面直线与所成角的余弦值；

（Ⅱ）求二面角的正弦值；

（Ⅲ）设为棱的中点，点在平面内，且平面，求线段的长．

（本小题满分13分）

如图，在三棱柱中，面，，

，是的中点．

    （I）求证：；

（Ⅱ）求异面直线与所成的角；

    （Ⅲ）若为中点，求二面角的正切值．

（本小题满分13分）如图，在三棱柱中，

是正方形的中心，，平面，且

（Ⅰ）求异面直线AC与A₁B₁所成角的余弦值；

（Ⅱ）求二面角的正弦值；

（Ⅲ）设为棱的中点，点在平面内，且平面，求线段的

长．