摘要：12． 已知θ为正锐角.求证: (1)sinθ+cosθ＜, (2)sin3θ+cos3θ＜1．
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已知各项为正的数列{an}的首项为a1=2sinθ（θ为锐角），
+an+12=2，数列{bn}满足bn=2n+1an．
（1）求证：当x∈（0，
）时，sinx＜x
（2）求an，并证明：若θ=
，则a1+a2+…+an＜π
（3）是否存在最大正整数m，使得bn≥msinθ对任意正整数n恒成立？若存在，求出m；若不存在，请说明理由．
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4-
|
（1）求证：当x∈（0，
| π |
| 2 |
（2）求an，并证明：若θ=
| π |
| 4 |
（3）是否存在最大正整数m，使得bn≥msinθ对任意正整数n恒成立？若存在，求出m；若不存在，请说明理由．
已知各项为正的数列{an}的首项为a1=2sinθ（θ为锐角），
+an+12=2，数列{bn}满足bn=2n+1an．
（1）求证：当x∈（0，
）时，sinx＜x
（2）求an，并证明：若θ=
，则a1+a2+…+an＜π
（3）是否存在最大正整数m，使得bn≥msinθ对任意正整数n恒成立？若存在，求出m；若不存在，请说明理由．
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+an+12=2，数列{bn}满足bn=2n+1an．（1）求证：当x∈（0，
）时，sinx＜x（2）求an，并证明：若θ=
，则a1+a2+…+an＜π（3）是否存在最大正整数m，使得bn≥msinθ对任意正整数n恒成立？若存在，求出m；若不存在，请说明理由．
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选考题部分
（1）（选修4-4 参数方程与极坐标）（本小题满分7分）
在极坐标系中，过曲线L：ρsin2θ=2acosθ（a＞0）外的一点A(2
，π+θ)（其中tanθ=2，θ为锐角）作平行于θ=
(ρ∈R)的直线l与曲线分别交于B，C．
（Ⅰ） 写出曲线L和直线l的普通方程（以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建系）；
（Ⅱ）若|AB|，|BC|，|AC|成等比数列，求a的值．
（2）（选修4-5 不等式证明选讲）（本小题满分7分）
已知正实数a、b、c满足条件a+b+c=3，
（Ⅰ） 求证：
+
+
≤3；
（Ⅱ）若c=ab，求c的最大值．
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（1）（选修4-4 参数方程与极坐标）（本小题满分7分）
在极坐标系中，过曲线L：ρsin2θ=2acosθ（a＞0）外的一点A(2
| 5 |
| π |
| 4 |
（Ⅰ） 写出曲线L和直线l的普通方程（以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建系）；
（Ⅱ）若|AB|，|BC|，|AC|成等比数列，求a的值．
（2）（选修4-5 不等式证明选讲）（本小题满分7分）
已知正实数a、b、c满足条件a+b+c=3，
（Ⅰ） 求证：
| a |
| b |
| c |
（Ⅱ）若c=ab，求c的最大值．
如图，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面边长AB＝2，侧棱BB1的长为4，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，交B1C于点F，
（1）求证：A1C⊥平面BDE；
（2）求A1B与平面BDE所成角的正弦值。
（3）设F是CC1上的动点(不包括端点C)，求证：△DBF是锐角三角形。
．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
(1)（选修4—2 矩阵与变换）（本小题满分7分）
已知矩阵
，向量
．
(Ⅰ)
求矩阵
的特征值
、
和特征向量
、
；
（Ⅱ）求
的值．
(2)（选修4—4 参数方程与极坐标）（本小题满分7分）
在极坐标系中,过曲线
外的一点
(其中
为锐角)作平行于
的直线
与曲线分别交于
．
(Ⅰ)
写出曲线
和直线的普通方程(以极点为原点,极轴为
轴的正半轴建系)；
（Ⅱ）若
成等比数列,求
的值．
(3)（选修4—5 不等式证明选讲）（本小题满分7分）
已知正实数、
、
满足条件
，
(Ⅰ)
求证：
；
（Ⅱ）若
，求的最大值．
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