（08年银川一中二模）（12分） 已知某几何体的三视图如下图所示，其中左视图是边长为2的正三角形，主视图是矩形且AA₁=3，设D为AA₁的中点。

   （1）作出该几何体的直观图并求其体积；

   （2）求证：平面BB₁C₁C⊥平面BDC₁；

   （3）BC边上是否存在点P，使AP//平面BDC₁？若不存在，说明理由；若存在，证明你的结论。