摘要：24．如图①.正方形ABCD的顶点A.B的坐标分别为.顶点C.D在第一象限．点P从点A出发.沿正方形按逆时针方向匀速运动.同时.点Q从点E(4.0)出发.沿轴正方向以相同速度运动．当点P到达点C时.P.Q两点同时停止运动.设运动的时间为秒． (1)求正方形ABCD的边长． (2)当点P从点A运动到点B时.△OPQ 的面积S与时间(秒)之间的函数图象为抛物线的一部分.求P.Q两点的运动速度． 中面积S与时间(秒)的函数关系式及面积S最大值时点P的坐标． 图① 图② (4)若点P.Q保持(2)中的速度不变.则点P沿着AB边运动时.∠OPQ的大小随着时间的增大而增大,沿着BC边运动时.∠OPQ的大小随着时间的增大而减小．当点P沿着这两边运动时.使∠OPQ90o的点P有 个．
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如图，正方形ABCD内接于椭圆
＝1(a＞b＞0)，且它的四条边与坐标轴平行，正方形MNPQ的顶点M、N在椭圆上，顶点P、Q在正方形的边AB上，且A、M都在第一象限．
(1)若正方形ABCD的边长为4，且与y轴交于E、F两点，正方形MNPQ的边长为2.
①求证：直线AM与△ABE的外接圆相切；
②求椭圆的标准方程；
(2)设椭圆的离心率为e，直线AM的斜率为k，求证：2e2－k是定值．
如图，正方形ABCD内接于椭圆
＝1(a＞b＞0)，且它的四条边与坐标轴平行，正方形MNPQ的顶点M、N在椭圆上，顶点P、Q在正方形的边AB上，且A、M都在第一象限．
(1)若正方形ABCD的边长为4，且与y轴交于E、F两点，正方形MNPQ的边长为2.
①求证：直线AM与△ABE的外接圆相切；
②求椭圆的标准方程；
(2)设椭圆的离心率为e，直线AM的斜率为k，求证：2e2－k是定值．
＝1(a＞b＞0)，且它的四条边与坐标轴平行，正方形MNPQ的顶点M、N在椭圆上，顶点P、Q在正方形的边AB上，且A、M都在第一象限．
(1)若正方形ABCD的边长为4，且与y轴交于E、F两点，正方形MNPQ的边长为2.
①求证：直线AM与△ABE的外接圆相切；
②求椭圆的标准方程；
(2)设椭圆的离心率为e，直线AM的斜率为k，求证：2e2－k是定值．
如图，直线
交坐标轴于A、B两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过点A、D、C的抛物线与直线的另一个交点为E．
个单位长度沿射线AB下滑，直至顶点D落在x轴上时停止．设正方形落在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．