如图所示，已知一次函数y=kx+b（b＞0）与二次函数y=

1

2

x2的图象相交于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）两点，其中x₂＞0且x₁x₂=-1，点F(0，b)，

AF

=t

FB

．
（1）求

OA

•

OB

的值
（2）当t=

3

2

时，求以原点为中心，F为一个焦点且过点B的椭圆方程．