解:(1)设椭圆方程是.由题知b=.2a=.a=2所求椭圆的标准方程是． 6′(2)设A(x1,y1).B(x2,y2).A.B关于坐标原点O对称.=(x1+4,y1)——青夏教育精英家教网——

摘要：解:(1)设椭圆方程是.由题知b=.2a=.a=2所求椭圆的标准方程是． 6′(2)设A(x1,y1).B(x2,y2).A.B关于坐标原点O对称.=(x1+4,y1).=(x2+4,y2).?=(x1+4,y1)?(x2+4,y2)=x1x2+4(x1+x2)+16+y1y2= x1x2+16+y1y2 9′AB与x轴不垂直时.设直线AB的方程是y=kx.代入椭圆方程得:

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如图，已知椭圆Γ：

=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F₁（-c，0）、F₂（c，0），Q是椭圆外的一个动点，满足|F₁Q|=2a．点P是线段F₁Q与该椭圆的交点，点M在线段F₂Q上，且满足

|≠0．
（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设不过原点O的直线l与轨迹C交于A，B两点，若直线OA，AB，OB的斜率依次成等比数列，求△OAB面积的取值范围；
（Ⅲ）由（Ⅱ）求解的结果，试对椭圆Γ写出类似的命题．（只需写出类似的命题，不必说明理由）

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（2012•武汉模拟）如图，已知椭圆Γ：

=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F₁（-c，0）、F₂（c，0），Q是椭圆外的一个动点，满足|F₁Q|=2a．点P是线段F₁Q与该椭圆的交点，点M在线段F₂Q上，且满足

|≠0．
（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设不过原点O的直线l与轨迹C交于A，B两点，若直线OA，AB，OB的斜率依次成等比数列，求△OAB面积的取值范围；
（Ⅲ）由（Ⅱ）求解的结果，试对椭圆Γ写出类似的命题．（只需写出类似的命题，不必说明理由）

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