设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是椭圆

y2

a2

+

x2

b2

=1(a＞b＞0)上的两点，已知O为坐标原点，椭圆的离心率e=

3

2

，短轴长为2，且

m

=(

x1

b

，

y1

a

)，

n

=(

x2

b

，

y2

a

)，若

m

•

n

=0．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是椭圆

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0）的两点，

m

=（

x1

b

，

y1

a

），

n

=（

x2

b

，

y2

a

），且

m

•

n

=0，椭圆离心率e=

3

2

，短轴长为2，O为坐标原点．
（1）求椭圆方程；
（2）若存在斜率为k的直线AB过椭圆的焦点F（0，c）（c为半焦距），求k的值；
（3）试问△AOB的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是函数f（x）=

1

2

+log2

x

1-x

的图象上任意两点，且M为A，B的中点，并已知点M的横坐标为

1

2

．
（1）求证：点M的纵坐标为定值；
（2）若Sn=f(

1

n

)+f(

2

n

)+…+f(

n-1

n

)，n∈N*，且n≥2，求S_n；
（3）在（2）的条件下，是否存在实数λ，使λ＜|

Sn-2

S2n-2

|≤λ2-2λ对任意n≥2，n∈N*恒成立？若存在，试求出λ的取值范围；若不存在，请说明理由．