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（09年通州调研四）（10分）（几何证明选讲）如图，⊙O1与⊙O2交于M、N两点，直线AE与这两个圆及MN依次交于A、B、C、D、E．求证：AB?CD＝BC?DE．
对于函数，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0成立，则称x0为f(x)的不动点．如果函数f(x)＝有且仅有两个不动点0和2．
(Ⅰ)试求b、c满足的关系式；
(Ⅱ)若c＝2时，各项不为零的数列{an}满足4Sn?f()＝1，求证：＜＜；
(Ⅲ)设bn＝－，Tn为数列{bn}的前n项和，求证：T2009－1＜ln2009＜T2008．
设动点P到点A(－l，0)和B(1，0)的距离分别为d1和d2，∠APB＝2θ，且存在常数λ(0＜λ＜1)，使得d1d2 sin2θ＝λ．
（1）证明：动点P的轨迹C为双曲线，并求出C的方程；
（2）过点B作直线交双曲线C的右支于M、N两点，试确定λ的范围，使?＝0，其中点O为坐标原点．
，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0成立，则称x0为f(x)的不动点．如果函数f(x)＝
有且仅有两个不动点0和2．
)＝1，求证：
＜
＜
；
设动点P到点A(－l，0)和B(1，0)的距离分别为d1和d2，∠APB＝2θ，且存在常数λ(0＜λ＜1)，使得d1d2 sin2θ＝λ．
?
＝0，其中点O为坐标原点．