摘要：当直线的斜率存在时.可设直线的方程为
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已知如图，直线l：x=-
（p＞0），点F(
，0)，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且
•
=
•
．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）当p=2时，曲线C上存在不同的两点关于直线y=kx+3对称，求实数k满足的条件（写出关系式即可）；
（3）设动点M （a，0），过M且斜率为1的直线与轨迹C交于不同的两点A，B，线段AB的中垂线与x轴交于点N，当|AB|≤2p时，求△NAB面积的最大值．
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| p |
| 2 |
| p |
| 2 |
| QP |
| QF |
| FP |
| FQ |
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）当p=2时，曲线C上存在不同的两点关于直线y=kx+3对称，求实数k满足的条件（写出关系式即可）；
（3）设动点M （a，0），过M且斜率为1的直线与轨迹C交于不同的两点A，B，线段AB的中垂线与x轴交于点N，当|AB|≤2p时，求△NAB面积的最大值．
已知如图，直线
（p＞0），点F
，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且
．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）当p=2时，曲线C上存在不同的两点关于直线y=kx+3对称，求实数k满足的条件（写出关系式即可）；
（3）设动点M （a，0），过M且斜率为1的直线与轨迹C交于不同的两点A，B，线段AB的中垂线与x轴交于点N，当|AB|≤2p时，求△NAB面积的最大值．
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（p＞0），点F，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且．（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）当p=2时，曲线C上存在不同的两点关于直线y=kx+3对称，求实数k满足的条件（写出关系式即可）；
（3）设动点M （a，0），过M且斜率为1的直线与轨迹C交于不同的两点A，B，线段AB的中垂线与x轴交于点N，当|AB|≤2p时，求△NAB面积的最大值．
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（2007•崇明县一模）已知如图，直线l：x=-
（p＞0），点F(
，0)，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且
•
=
•
．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）当p=2时，曲线C上存在不同的两点关于直线y=kx+3对称，求实数k满足的条件（写出关系式即可）；
（3）设动点M （a，0），过M且斜率为1的直线与轨迹C交于不同的两点A，B，线段AB的中垂线与x轴交于点N，当|AB|≤2p时，求△NAB面积的最大值．
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| p |
| 2 |
| p |
| 2 |
| QP |
| QF |
| FP |
| FQ |
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）当p=2时，曲线C上存在不同的两点关于直线y=kx+3对称，求实数k满足的条件（写出关系式即可）；
（3）设动点M （a，0），过M且斜率为1的直线与轨迹C交于不同的两点A，B，线段AB的中垂线与x轴交于点N，当|AB|≤2p时，求△NAB面积的最大值．
设椭圆 
：
（
）的一个顶点为
，
，
分别是椭圆的左、右焦点，离心率
，过椭圆右焦点
的直线 
与椭圆 
交于
，
两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在直线 ，使得
，若存在，求出直线
的方程；若不存在，说明理由；
【解析】本试题主要考查了椭圆的方程的求解，以及直线与椭圆的位置关系的运用。（1）中椭圆的顶点为
，即
又因为
，得到
，然后求解得到椭圆方程（2）中，对直线分为两种情况讨论，当直线斜率存在时，当直线斜率不存在时，联立方程组，结合得到结论。
解：（1）椭圆的顶点为，即
，解得，
椭圆的标准方程为
--------4分
（2）由题可知,直线与椭圆必相交.
①当直线斜率不存在时，经检验不合题意． --------5分
②当直线斜率存在时，设存在直线为
，且
，
.
由
得
， ----------7分
，
，
=
所以
，
----------10分
故直线的方程为
或
即
或
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