摘要：解:(1)设f(x)=ax2+bx+c.则f′(x)=2ax+b.又已知f′(x)=2x+2 ∴a=1.b=2. ∴f(x)=x2+2x+c 又方程f(x)=0有两个相等实根. ∴判别式Δ=4-4c=0.即c=1. 故f(x)=x2+2x+1. (2)依题意.有所求面积=. 评述:本题考查导数和积分的基本概念.
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已知函数
，
．
(1)
设F(x)的反函数为
，则方程
有解吗?若有解，求出其解；若没有解，则说明理由．
(2)
若f(x)的反函数为
，则对任意的自然数n(n>2)，是否都有
成立?并说明理由．
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设函数
f(x)＝
(a，b为常数，a≠0)，若f(1)＝
，且f(x)＝x只有一个实数解．
(1)求f(x)的解析式；
(2)若数列{an}满足关系式an＝f(an－1)(n∈N+，且n≥2)，a1＝－
，求证：数列{
}为等差数列，并求数列{an}的通项公式；
(3)设bn＝
，求bn的最大值与最小值以及相应的n值．
已知函数f(x)＝x(x－a)(x－b)，其中0＜a＜b．
(1)设f(x)在x＝s及x＝t处取到极值，其中s＜t，求证：0＜s＜a＜t＜b．
(2)设A(s，f(s))，B(t，f(t))，求证：线段AB的中点C在曲线y＝f(x)上．
(3)若a＋b＜2
，求证：过原点且与曲线y＝f(x)相切的两条直线不可能垂直．
，
．
，则方程
有解吗?若有解，求出其解；若没有解，则说明理由．
，则对任意的自然数n(n>2)，是否都有
成立?并说明理由．