（13分）设直线与椭圆相交于、两个不同的点，与轴相交于点。

（1）证明：；

（2）若是椭圆的一个焦点，且，求椭圆的方程。

设直线与椭圆相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点C，记O为坐标原点.

   （1）证明：；

   （2）若的面积取得最大值时的椭圆方程．

已知动直线与椭圆交于、两不同点，且△的面积=，其中为坐标原点.
（1）证明和均为定值；
（2）设线段的中点为，求的最大值；
（3）椭圆上是否存在点，使得？若存在，判断△的形状；若不存在，请说明理由.

已知动直线与椭圆交于、两不同点，且△的面积=，其中为坐标原点.
（1）证明和均为定值；
（2）设线段的中点为，求的最大值；
（3）椭圆上是否存在点，使得？若存在，判断△的形状；若不存在，请说明理由.