（08年东北师大附中四摸）（12分）已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，其一条渐近线方程是，且双曲线过点.

(1)     求此双曲线的方程；

(2)     设直线过点，其方向向量为，令向量满足.双曲线的右支上是否存在唯一一点，使得. 若存在，求出对应的值和的坐标；若不存在，说明理由.

已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，其一条渐近线方程是，且双曲线过点.

   （1）求此双曲线的方程；

（2）设直线过点，其方向向量为，令向量满足.双曲线的右支上是否存在唯一一点，使得. 若存在，求出对应的值和的坐标；若不存在，说明理由.

已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，其一条渐近线方程是，且双曲线过点.

   （1）求此双曲线的方程；

   （2）设直线过点，其方向向量为，令向量满足.双曲线的右支上是否存在唯一一点，使得. 若存在，求出对应的值和的坐标；若不存在，说明理由.

已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，其一条渐近线方程是，且双曲线过点.

   （1）求此双曲线的方程；

   （2）设直线过点，其方向向量为，令向量满足.双曲线的右支上是否存在唯一一点，使得. 若存在，求出对应的值和的坐标；若不存在，说明理由.