假设在轴上存在点.使为常数.——青夏教育精英家教网——

摘要：假设在轴上存在点.使为常数.

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已知等轴双曲线C：x²-y²=a²（a＞0）的右焦点为F，O为坐标原点．过F作一条渐近线的垂线FP且垂足为P，

．
（1）求等轴双曲线C的方程；
（2）假设过点F且方向向量为

的直线l交双曲线C于A、B两点，求

的值；
（3）假设过点F的动直线l与双曲线C交于M、N两点，试问：在x轴上是否存在定点P，使得

为常数．若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．
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（2009•普陀区二模）已知等轴双曲线C：x²-y²=a²（a＞0）的右焦点为F，O为坐标原点．过F作一条渐近线的垂线FP且垂足为P，|

．
（1）求等轴双曲线C的方程；
（2）假设过点F且方向向量为

=(1，2)的直线l交双曲线C于A、B两点，求

的值；
（3）假设过点F的动直线l与双曲线C交于M、N两点，试问：在x轴上是否存在定点P，使得

为常数．若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．

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