如图，已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)过点(1，

2

2

)，离心率为

2

2

，左、右焦点分别为F₁、F₂．点P为直线l：x+y=2上且不在x轴上的任意一点，直线PF₁和PF₂与椭圆的交点分别为A、B和C、D，O为坐标原点．设直线PF₁、PF₂的斜率分别为k₁、k₂．
（Ⅰ）证明：

1

k1

-

3

k2

=2；
（Ⅱ）问直线l上是否存在点P，使得直线OA、OB、OC、OD的斜率k_OA、k_OB、k_OC、k_OD满足k_OA+k_OB+k_OC+k_OD=0？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．

如图，已知椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为F₁、F₂。点P为直线l：x+y=2上且不在x轴上的任意一点，直线PF₁和PF₂与椭圆的交点分别为A、B和C、D，O为坐标原点。