（2010•和平区一模）在数列{a_n}中，a1=1，an+1=

an

c•an+1

（c为常数，n∈N*），且a₁，a₂，a₅成公比不为1的等比数列．
（Ⅰ）求证：数列{

1

an

}是等差数列；
（Ⅱ）求c的值；
（Ⅲ）设b_n=a_na_n+1，求数列{b_n}的前n项和S_n．

记数列{a_n}的前n项和S_n，且Sn=

c

2

n2+(1-

c

2

)n（c为常数，n∈N^*），且a₁，a₂，a₅成公比不等于1的等比数列．
（1）求证：数列{a_n}为等差数列，并求c的值；
（2）设bn=

1

anan+1

，求数列{b_n}的前n项和T_n．

在数列{a_n}中，a1=1，an=

an-1

can-1+1

（c为常数，n∈N*，n≥2），又a₁，a₂，a₅成公比不为l的等比数列．
（I）求证：{

1

an

}为等差数列，并求c的值；
（Ⅱ）设{b_n}满足b1=

2

3

，bn=an-1an+1(n≥2，n∈N*)，证明：数列{b_n}的前n项和Sn＜

4 n 2   -n

4 n 2   -1

．