摘要：若一动圆与两圆x2+y2=1, x2+y2-8x+12=0都外切.则动圆圆心的轨迹为: ( ) A.抛物线 B.圆 C.双曲线的一支 D.椭圆

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附加题：如图，过椭圆C：

=1（a＞b＞0）上一动点P引圆x²+y²=b²的两条切线PA，PB（A，B为切点）．直线AB与x轴、y轴分别交于M、N两点．
①已知P点的坐标为（x₀，y₀），并且x₀•y₀≠0，试求直线AB的方程；
②若椭圆的短轴长为8，并且

，求椭圆C的方程；
③椭圆C上是否存在P，由P向圆O所引两条切线互相垂直？若存在，求出存在的条件；若不存在，说明理由．

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给出以下5个命题：
①曲线x²-（y-1）²=1按

平移可得曲线（x+1）²-（y-3）²=1；
②设A、B为两个定点，n为常数，

，则动点P的轨迹为双曲线；
③若椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，P是该椭圆上的任意一点，延长F₁P到点M，使|F₂P|=|PM|，则点M的轨迹是圆；
④A、B是平面内两定点，平面内一动点P满足向量

夹角为锐角θ，且满足

，则点P的轨迹是圆（除去与直线AB的交点）；
⑤已知正四面体A-BCD，动点P在△ABC内，且点P到平面BCD的距离与点P到点A的距离相等，则动点P的轨迹为椭圆的一部分．
其中所有真命题的序号为．查看习题详情和答案>>

附加题：如图，过椭圆C： $数学公式$ （a＞b＞0）上一动点P引圆x²+y²=b²的两条切线PA，PB（A，B为切点）．直线AB与x轴、y轴分别交于M、N两点．
①已知P点的坐标为（x₀，y₀），并且x₀•y₀≠0，试求直线AB的方程；　　
②若椭圆的短轴长为8，并且 $数学公式$ ，求椭圆C的方程；
③椭圆C上是否存在P，由P向圆O所引两条切线互相垂直？若存在，求出存在的条件；若不存在，说明理由．

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（理科）一动圆过定点P（0，1），且与定直线l：y=-1相切．
（1）求动圆圆心C的轨迹方程；
（2）若（1）中的轨迹上两动点记为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且x₁x₂=-16．
①求证：直线AB过一定点，并求该定点坐标；
②求

的取值范围．

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下列四个命题中，真命题的序号有

（写出所有真命题的序号）．
①两个相互垂直的平面，一个平面内的任意一直线必垂直于另一平面内的无数条直线．
②圆x²+y²+4x+2y+1=0与直线y=

x相交，所得弦长为2．
③若sin（α+β）=

，sin（α-β）=

，则tanαcotβ=5．
④如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，P为底面ABCD内一动点，P到平面AA₁D₁D的距离与到直线CC₁的距离相等，则P点的轨迹是抛物线的一部分．

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