摘要：已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为8.对角线B1C=10.D是AC的中点. (1)求点B1到直线AC的距离, (2)求直线AB1到面C1BD的距离. 解 (1)连结BD.B1D. ∵由三垂线定理可知B1D⊥AC. ∴B1D就是点B1到直线AC的距离. 在Rt△B1BD中. ∴BB1==6.BD=4. ∴B1D=. 即点B1到直线AC的距离为2. (2)设B1C与BC1交于点E.连结DE 则DE∥AB1.又∵AB1平面C1BD. ∴AB1∥平面C1BD. 又AC与面BDC1交于AC的中点D. ∴AB1到平面BDC1的距离等于A点到面BDC1的距离.也就等于三棱锥C-BDC1的高. ∵=. ∴×h×S△BDC1=×S△BDC×CC1. ∴h=, ∴直线AB1到平面BDC1的距离是.

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