摘要：如图所示,已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°,AB=BC=PB=PC=2CD, 侧面PBC⊥底面ABCD.证明: 平面PAD⊥平面PAB. 证明 (1)取BC的中点O, ∵平面PBC⊥平面ABCD,△PBC为等边三角形, ∴PO⊥底面ABCD. 以BC的中点O为坐标原点,以BC所在直线为x轴,过点O与AB平行的直线为y轴,如图所示,建立空间直角坐标系. 不妨设CD=1,则AB=BC=2,PO=. ∴A,D,P(0,0,). ∴=,=(1,-2,-).∵·=+0×(-)=0, ∴⊥,∴PA⊥BD.(2)取PA的中点M,连接DM,则M. ∵=,=(1,0,-),∴·=×1+0×(-2)+×(-)=0, ∴⊥,即DM⊥PA. 又·=×1+0×0+×(-)=0. ∴⊥.即DM⊥PB. 又∵PA∩PB=P.∴DM⊥平面PAB. ∵DM平面PAD.∴平面PAD⊥平面PAB.

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