摘要：四面体ABCD中.AC=BD.E.F分别是AD.BC的中点.且EF=AC.∠BDC=90°. 求证:BD⊥平面ACD. 证明 如图所示.取CD的中点G.连接EG.FG.EF.∵E.F分别为AD.BC的中点. ∴EG .FG . 又AC=BD.∴EG=FG=. ∴在△EFG中.EG2+FG2=2=EF2. ∴EG⊥FG.∴BD⊥AC. 又∠BDC=90°.即BD⊥CD.AC∩CD=C. ∴BD⊥平面ACD.
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14、四面体ABCD中，有如下命题：①若AC⊥BD，AB⊥CD则AD⊥BC；②若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点，则∠FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小；③若点O是四面体ABCD外接球的球心，则O在平面ABD上的射影是△ABD的外心；④若四个面是全等的三角形，则四面体ABCD是正四面体．其中正确命题的序号是
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①③
（填上所有正确命题的序号）．
四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB=2，EF⊥平面ABD，求EF与CD所成的角．
四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB=2，EF⊥平面ABD，求EF与CD所成的角．