（2012•江西模拟）已知

i

，

j

是x，y轴正方向的单位向量，设

a

=x

i

+(y-1)

j

，

b

=x

i

+(y+1)

j

，且满足|

a

|+|

b

|=2

2

．
（1）求点P（x，y）的轨迹C的方程；
（2）设点F（0，1），点A、B、C、D在曲线C上，若

AF

与

FB

共线，

CF

与

FD

共线，且

AF

•

CF

=0，求四边形ACBD的面积的最小值和最大值．

（2004•宝山区一模）已知

i

、

j

分别是与x轴、y轴正方向相同的单位向量，

OB1

=a•

i

+2

j

（a∈R），对任意正整数n，

BnBn+1

=51•

i

+3•2n-1

j

．
（1）若

OB1

⊥

B2B3

，求a的值；
（2）求向量

OBn

；
（3）设向量

OBn

=xn•

i

+yn•

j

，求最大整数a的值，使对任意正整数n，都有x_n＜y_n成立．

（2012•徐州模拟）本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，
若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4-1：几何证明选讲
如图，半径分别为R，r（R＞r＞0）的两圆⊙O，⊙O₁内切于点T，P是外圆⊙O上任意一点，连PT交⊙O₁于点M，PN与内圆⊙O₁相切，切点为N．求证：PN：PM为定值．
B．选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵M=

2 1 3 4

（1）求矩阵M的逆矩阵；
（2）求矩阵M的特征值及特征向量；
C．选修4-2：矩阵与变换
在平面直角坐标系x0y中，求圆C的参数方程为

x=-1+rcosθ y=rsinθ

(θ为参数r＞0），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ+

π

4

)=2

2

．若直线l与圆C相切，求r的值．
D．选修4-5：不等式选讲
已知实数a，b，c满足a＞b＞c，且a+b+c=1，a²+b²+c²=1，求证：1＜a+b＜

4

3

．