摘要：不等式ax+by+c>0所表示的区域为直线ax+by+c=0的右侧.不等式ax+by+c<0所表示的区域为直线ax+by+c=0的左侧,a﹤0时情况相反.也可以说:不等式ax+by+c>0所表示的区域为直线ax+by+c=0的上方.不等式ax+by+c<0所表示的区域为直线ax+by+c=0的下方,b﹤0时情况相反.目标函数z=mx+ny在“可行域 D内的最值:令mx+ny=0, 在“可行域 D内平移直线mx+ny=0使之位于最左侧.此时z取得最小值; 位于最右侧.此时z取得最大值;m<0时情况相反.如果z=mx+ny, 也可以说:在“可行域 D内平移直线mx+ny=0使之位于最下方.此时z取得最小值; 位于最上方.此时z取得最大值;n<0时情况相反.若线性目标函数的最优解不止一个.则目标函数为0的直线与“可行域 的一个边界平行或重合. [举例] 已知x,y满足约束条件: 2x-y≥0,x+y-2≥0,6x+3y≤18, 且z=ax+y取得最小值的最优解 有无穷多个, 求a的值. 解析:要使目标函数取得最小值的最优解 有无穷多个.令ax+y=0并平移使之与过 点C()的边界 重合即可.注意到a>0.只能和AC重合.∴a=1 [举例2]已知点P.直线:ax+2y-1=0与线段PQ有公共点.则实数a的取值范围为: A.1≤a≤3 B.a≤1或a≥3 C.a≤1 D.a≥3 解析:本题可参照“3[举例]⑤⑥ 的做法.确定直线的斜率的范围.现在用不等式所表示的区域解决:直线与线段PQ有公共点即点P.Q在直线的两侧或在直线上.记: f (x,y)= ax+2y-1,则f ≤0,解得:a≤1或a≥3.选B.“3[举例]⑤⑥ 也可照此办理. [巩固1] 已知x,y满足约束条件:2x-y≥0,x+y-2≥0,6x+3y≤18,且z=ax+y取得最大值的最优解恰为(,3).则a的取值范围是 . [巩固2]点在直线2x-3y+6=0的上方.则t的取值范围是 . [迁移] 双曲线x2-y2=1右支上一点P(a,b)到直线y=x的距离为.则a+b的值是 A. - B. C. -或 D.2或

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