摘要：分析猜想: 猜想①的正确性是显而易见的. 关于猜想②的正确性.请同学们先讨论:猜测②的左右两边的结果各是什么?它们一定相等吗? 答:左边是与向量共线的向量.而右边则是与向量共线的向量.显然在向量与向量不共线的情况下猜测②是不正确的. ［设计意图］:要求学生通过对过去所学过的运算律的回顾类比得出数量积的运算律.通过讨论纠错来理解不同运算的运算律不尽相同.看到数学的法则与法则间的相互联系与区别.体会法则.学习研究的重要性.

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（2007•杨浦区二模）（理）设斜率为k1的直线L交椭圆C：
x2
2
+y2=1于A、B两点，点M为弦AB的中点，直线OM的斜率为k2（其中O为坐标原点，假设k1、k2都存在）．
（1）求k1?k2的值．
（2）把上述椭圆C一般化为
x2
a2
+
y2
b2
=1
（a＞b＞0），其它条件不变，试猜想k1与k2关系（不需要证明）．请你给出在双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）中相类似的结论，并证明你的结论．
（3）分析（2）中的探究结果，并作出进一步概括，使上述结果都是你所概括命题的特例．
如果概括后的命题中的直线L过原点，P为概括后命题中曲线上一动点，借助直线L及动点P，请你提出一个有意义的数学问题，并予以解决．
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（理）设斜率为k1的直线L交椭圆C：于A、B两点，点M为弦AB的中点，直线OM的斜率为k2（其中O为坐标原点，假设k1、k2都存在）．
（1）求k1?k2的值．
（2）把上述椭圆C一般化为
（a＞b＞0），其它条件不变，试猜想k1与k2关系（不需要证明）．请你给出在双曲线（a＞0，b＞0）中相类似的结论，并证明你的结论．
（3）分析（2）中的探究结果，并作出进一步概括，使上述结果都是你所概括命题的特例．
如果概括后的命题中的直线L过原点，P为概括后命题中曲线上一动点，借助直线L及动点P，请你提出一个有意义的数学问题，并予以解决．
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（理）设斜率为k1的直线L交椭圆C：
x2
2
+y2=1于A、B两点，点M为弦AB的中点，直线OM的斜率为k2（其中O为坐标原点，假设k1、k2都存在）．
（1）求k1?k2的值．
（2）把上述椭圆C一般化为
x2
a2
+
y2
b2
=1
（a＞b＞0），其它条件不变，试猜想k1与k2关系（不需要证明）．请你给出在双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）中相类似的结论，并证明你的结论．
（3）分析（2）中的探究结果，并作出进一步概括，使上述结果都是你所概括命题的特例．
如果概括后的命题中的直线L过原点，P为概括后命题中曲线上一动点，借助直线L及动点P，请你提出一个有意义的数学问题，并予以解决．
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某种产品的年销售量y和该年广告费用支出x有关，现收集了5组观测数据列于下表：
x/万元 2 4 5 6 8 参考数据：
5
i=1
x
2
i
=145，
5
i=1
y
2
i
=13500，
5
i=1
xiyi=1380
y/万件 30 40 60 50 70
现确定以广告费用支出x为解释变量，销售量y为预报变量对这两个变量进行统计分析．
参考公式：
?
b
=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2
，
?
a
=
.
y
-
?
b
.
x
，R2=1-
n
i=1
(yi-
?
y
i)2
n
i=1
(yi-
.
y
)2
.
x
=
1
n
n
i=1
xi，
.
y
=
1
n
n
i=1
yi
（Ⅰ）作y和x的散点图，根据该图猜想它们之间是什么相关关系．
（Ⅱ）如果是线性相关关系，请用给出的最小二乘法公式求回归直线方程；否则说明它们之间更趋近于什么非线性相关关系．
（Ⅲ）假如2011年广告费用支出为10万元，请根据你得到的模型，预报该年的销售量y，并用R2的值说明解释变量对于预报变量变化的贡献率． 查看习题详情和答案>>

（本小题满分12分）

观察以下各等式：

，

分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明．

 

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