摘要：2．双曲线关于x轴.y轴.原点对称,P(x,y)是双曲线上一点.则|x|≥a, y∈R.双曲线的焦准距为.双曲线的通经(过焦点且垂直于实轴的弦)长为2, 过焦点的弦中.端点在同一支上时通经最短.端点在两支上时实轴最短.等轴双曲线的离心率为.渐近线方程为,反比例函数的图象是一个经过旋转的等轴双曲线.渐近线为两坐标轴.对称轴为直线. [举例1] 双曲线的中心.右焦点.右顶点.右准线与x轴的交点.依次为 O.F.A.H.当|HF|≥|AF|时.的最大值为 . 解析:|HF|=.|AF|=c-a,∴≥(c-a)≥c≤2ae≤2 ==e-,记f(e)= e-,函数f(e)在(1.2上递增.∴f= . [举例2]已知函数的图象是平面上到两定点距离之差的绝对值等于定长的点的轨迹.则这个定长为 ． 解析:双曲线的实轴所在的直线为y=x.实轴与双曲线的交点即顶点为A1(1.1)和 A2.2a=|A1A2|=2,此即“定长 .注:我们可以再由等轴双曲线的性质得:c=2, 进而得该双曲线的焦点坐标为(-.-).(.). [巩固1] 双曲线的右准线与两条渐近线交于A.B两点.右焦点为F.且 =0.那么双曲线的离心率为 ( ) A． B． C．2 D． [巩固2] 过双曲线2x2-y2=2的右焦点F的直线交双曲线于A.B两点.若|AB|=4.则这样的直线有 条. [迁移]已知双曲线的实轴A1A2.虚轴为B1B2.将坐标系的右半平面沿y轴折起.使双曲线的右焦点F2折至点F.若点F在平面A1 B1B2内的射影恰好是该双曲线左顶点A1.则直线B1F与平面A1 B1B2所成角的正切值为 .
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已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点A(0，
)为圆心，1为半径为圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若Q是双曲线C上的任一点，F1、F2为双曲线C的左、右两个焦点，从F1引∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程；
（3）设直线y=mx+1与双曲线C的左支交于A、B两点，另一直线L经过M（-2，0）及AB的中点，求直线L在y轴上的截距b的取值范围．
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（1）求双曲线C的方程；
（2）若Q是双曲线C上的任一点，F1、F2为双曲线C的左、右两个焦点，从F1引∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程；
（3）设直线y=mx+1与双曲线C的左支交于A、B两点，另一直线L经过M（-2，0）及AB的中点，求直线L在y轴上的截距b的取值范围．
已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点A（0，
）为圆心、1为半径的圆相切，又知双曲线C的一个焦点与点A关于直线y=x对称．
（1）求双曲线C的方程．
（2）设直线l：y=mx+1与双曲线C的左支交于A，B两点，求实数m的取值范围．
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（1）求双曲线C的方程．
（2）设直线l：y=mx+1与双曲线C的左支交于A，B两点，求实数m的取值范围．
已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点A(0，
)为圆心，1为半径为圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若Q是双曲线C上的任一点，F1、F2为双曲线C的左、右两个焦点，从F1引∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程．
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（1）求双曲线C的方程；
（2）若Q是双曲线C上的任一点，F1、F2为双曲线C的左、右两个焦点，从F1引∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程．
)为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称.