已知函数g₁（x）=lnx，g₂（x）=

1

2

ax²+（1-a）x（a∈R且a≠0）．
（1）设f（x）=g₁（x）-g₂（x），求函数f（x）的单调区间；
（2）设函数g₁（x）的图象曲线C₁与函数g₂（x）的图象c₂交于的不同两点A、B，过线段AB的中点作x轴的垂线分别交C₁、C₂于点M、N．证明：C₁在M处的切线与C₂在N处的切线不平行．

已知函数f（x）=lnx，g(x)=

1

2

ax2+bx(a≠0)
（1）若a=-2时，h（x）=f（x）-g（x）在其定义域内单调递增，求b的取值范围；
（2）设函数f（x）的图象C₁与函数g（x）的图象C₂交于P，Q两点，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C₁、C₂于点M，N，问是否存在点R，使C₁在M处的切线与C₂在N处的切线平行？若存在，求R的横坐标，若不存在，请说明理由．

已知函数f(x)=lnx，   g(x)=

1

2

ax2+2x
（1）若曲线y=f（x）-g（x）在x=1与x=

1

2

处的切线相互平行，求a的值及切线斜率．
（2）若函数y=f（x）-g（x）在区间(

1

3

，1)上单调递减，求a的取值范围．
（3）设函数f（x）的图象C₁与函数g（x）的图象C₂交与P、Q两点，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C₁、C₂于点M、N，证明：C₁在点M处的切线与C₂在点N处的切线不可能平行．