摘要：10．已知某质点的运动方程为s(t)＝t3+bt2+ct+d.如图所示是其运动轨迹的一部分.若t∈[.4]时.s(t)＜3d2恒成立.则d的取值范围为 ． [解析] ∵质点的运动方程为s(t)＝t3+bt2+ct+d. ∴s′(t)＝3t2+2bt+c. 由图可知.s(t)在t＝1和t＝3处取得极值. 则s′(1)＝0.s′(3)＝0. 即∴ ∴s′(t)＝3t2-12t+9＝3(t-1)(t-3)． 当t∈[.1)时.s′(t)＞0,当t∈(1,3)时.s′(t)＜0, 当t∈(3,4)时.s′(t)＞0. ∴当t＝1时.s(t)取得极大值4+d. 又∵s(4)＝4+d. ∴当t∈[.4]时.s(t)的最大值为4+d. ∵当t∈[.4]时.s(t)＜3d2恒成立.∴4+d＜3d2. 即d＞或d＜-1. [答案] d＞或d＜-1

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