题目内容

已知某质点的运动方程为s(t)＝t3＋bt2＋ct＋d，下图的曲线是其运动轨迹的一部分．

(Ⅰ)试求b、c之值；

(Ⅱ)若当时，s(t)＜3d2恒成立，求d的取值范围．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)，令，则对应方程的两根为1，3，

　　则

　　(Ⅱ)，∵，

　　且又∵．

　　∴．


练习册系列答案
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精英家教网已知某质点的运动方程为s（t）=t3+bt2+ct+d，如图是其运动轨迹的一部分，若t∈[
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，4]时，s（t）＜3d2恒成立，求d的取值范围．
如右图所示，定义在D上的函数f（x），如果满足：对?x∈D，常数A，都有f（x）≥A成立，则称函数f（x）在D上有下界，其中A称为函数的下界．（提示：图中的常数A可以是正数，也可以是负数或零）
（1）试判断函数f(x)=x3+
48
x
在（0，+∞）上是否有下界？并说明理由；
（2）已知某质点的运动方程为S(t)=at-2
t+1
，要使在t∈[0，+∞）上的每一时刻该质点的瞬时速度是以A=
1
2
为下界的函数，求实数a的取值范围．
（2007•揭阳二模）如图（1）示，定义在D上的函数f（x），如果满足：对?x∈D，?常数A，都有f（x）≥A成立，则称函数f（x）在D上有下界，其中A称为函数的下界．（提示：图（1）、（2）中的常数A、B可以是正数，也可以是负数或零）

（Ⅰ）试判断函数f（x）=x3+
48
x
在（0，+∞）上是否有下界？并说明理由；
（Ⅱ）又如具有如图（2）特征的函数称为在D上有上界．请你类比函数有下界的定义，给出函数f（x）在D上有上界的定义，并判断（Ⅰ）中的函数在（-∞，0）上是否有上界？并说明理由；
（Ⅲ）已知某质点的运动方程为S（t）=at-2
t+1
，要使在t∈[0，+∞）上的每一时刻该质点的瞬时速度是以A=
1
2
为下界的函数，求实数a的取值范围．

（本题满分12）如右图所示，定义在D上的函数，如果满足：对，常数A，都有成立，则称函数在D上有下界，其中A称为函数的下界．（提示：图中的常数A可以是正数，也可以是负数或零）

（1）试判断函数在上是否有下界？并说明理由；

（2）已知某质点的运动方程为，要使在上的每一时刻该质点的瞬时速度是以为下界的函数，求实数a的取值范围．
（1）已知质点运动方程是s（t）=gt2+2t-1，求质点在t=4时的瞬时速度，其中s的单位是m，t的单位是s.?

（2）已知某质点的运动方程是s（t）=3t2-2t+1，求质点在t=10时的①瞬时速度；②动能（设物体的质量为m.?

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