摘要：9．f(x)＝ax3-3x+1对于x∈[-1,1]总有f(x)≥0成立.则a＝ . [解析] 本小题考查函数单调性的综合运用．若x＝0.则不论a取何值.f(x)≥0显然成立,当x＞0.即x∈[-1,1]时.f(x)＝ax3-3x+1≥0可化为.a≥- 设g(x)＝-.则g′(x)＝. 所以g(x)在区间(0.]上单调递增.在区间[.1]上单调递减.因此g(x)max＝g()＝4.从而a≥4, 当x＜0即[-1,0)时.f(x)＝ax3-3x+1≥0可化为a≤-.g′(x)＝＞0 g(x)在区间[-1,0)上单调递增.因此g(x)max＝g(-1)＝4.从而a≤4.综上a＝4. [答案] 4

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