题目内容

（2008•江苏二模）f（x）=3sinx，x∈[0，2π]的单调减区间为
[
π
2
，
3π
2
]
[
π
2
，
3π
2
]
．
分析：直接代入正弦函数在[0，2π]的单调减区间即可得到结论．
解答：解：∵y=sinx在[
π
2
，
3π
2
]上递减，
故y=3sinx在[0，2π]的单调减区间为[
π
2
，
3π
2
]．
故答案为：[
π
2
，
3π
2
]．
点评：本题主要考查正弦函数的单调性以及整体代换的思想应用．在解决三角函数单调性的题目时，一般都用整体代换思想来解决．
练习册系列答案
相关题目
（2008•江苏二模）在△ABC中，已知
AB
=（-1，2），
AC
=（2，1），则△ABC的面积等于
5
2
5
2
．
（2008•江苏二模）如图，AB是沿太湖南北方向道路，P为太湖中观光岛屿，Q为停车场，PQ=5.2km．某旅游团游览完岛屿后，乘游船回停车场Q，已知游船以13km/h的速度沿方位角θ的方向行驶，sinθ=
5
13
．游船离开观光岛屿3分钟后，因事耽搁没有来得及登上游船的游客甲为了及时赶到停车地点Q与旅游团会合，立即决定租用小船先到达湖滨大道M处，然后乘出租汽车到点Q（设游客甲到达湖滨大道后能立即乘到出租车）．假设游客甲乘小船行驶的方位角是α，出租汽车的速度为66km/h．
（Ⅰ）设sinα=
4
5
，问小船的速度为多少km/h时，游客甲才能和游船同时到达点Q；
（Ⅱ）设小船速度为10km/h，请你替该游客设计小船行驶的方位角α，当角α余弦值的大小是多少时，游客甲能按计划以最短时间到达Q．
（2008•江苏二模）如图，平面直角坐标系xOy中，△AOB和△COD为两等腰直角三角形，A（-2，0），C（a，0）（a＞0）．设△AOB和△COD的外接圆圆心分别为M，N．
（1）若⊙M与直线CD相切，求直线CD的方程；
（2）若直线AB截⊙N所得弦长为4，求⊙N的标准方程；
（3）是否存在这样的⊙N，使得⊙N上有且只有三个点到直线AB的距离为
2
？若存在，求此时⊙N的标准方程；若不存在，说明理由．
（2008•江苏二模）若复数z1=1-2i，z2=i，则|z1+z2|=
2
2
．

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