摘要：20． 设椭圆E: 过两点.为坐标原点. (1)求椭圆E的方程, (2)若存在圆心在原点的圆.使得该圆的任意一条斜率存在的切线与椭圆恒有两个交点,且?求出该圆的方程. 解:(1)因为椭圆E: .N(,1)两点, 所以解得所以椭圆E的方程为 (2)设斜率为.则该圆的切线方程为解方程组得,即, 则△=,即 . 要使,需使,即,所以, 所以又,所以,所以,即或,因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为,,,所求的圆为
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（本小题满分12分）
椭圆G:
的左、右焦点分别为
，M是椭圆上的一点,且满足
=0．
（1）求离心率e的取值范围；
（1）当离心率e取得最小值时，点N（0，3）到椭圆上的点的最远距离为5
．
①求此时椭圆G的方程；
②设斜率为
的直线l与椭圆G相交于不同的两点A、B，Q为AB的中点，
问：A、B两点能否关于过点
、Q的直线对称？若能，求出k的取值范
围；若不能，请说明理由．
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(本小题满分12分)[来源:学.科.网Z.X.X.K]
设
、
分别是椭圆
的左、右焦点.
（1）若
是该椭圆上的一个动点，求
的取值范围;
（2）设过定点Q(0,2)的直线
与椭圆交于不同的两点M、N，且∠
为锐角（其中
为坐标原点），求直线的斜率
的取值范围.
（3）设
是它的两个顶点，直线
与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．求四边形
面积的最大值．
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(本小题满分12分）
已知点A
,椭圆E:
的离心率为
；F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为
，O为坐标原点
（I）求E的方程；
（II）设过点A的动直线
与E 相交于P,Q两点。当
的面积最大时，求的直线方程.
,椭圆E:
的离心率为
；F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为
，O为坐标原点
与E 相交于P,Q两点。当
的面积最大时，求
的左、右焦点分别为
，M是椭圆上的一点,且满足
=0．
．
的直线l与椭圆G相交于不同的两点A、B，Q为AB的中点，
、Q的直线对称？若能，求出k的取值范