（2003•崇文区一模）给定直线l：y=x和点P₁（5，1）．作点P₁关于l的对称点Q₁，过Q₁作平行于x轴的直线交l于点M₁，取一点P₂（x₂，y₂），使M₁为线段Q₁P₂的内分点，且Q₁M₁：M₁P₂=2：1，再作P₂关于l的对称点Q₂，过Q₂作平行于x轴的直线交l于点M₂，取一点P₃（x₃，y₃），使M₂为线段Q₂P₃的内分点，且Q₂M₂：M₂P₃=2：1．如此继续，得到点列P₁、P₂、P₃、…P_n．设P_n（x_n，y_n），a_n=x_n+1-x_n．
（Ⅰ）求a₁；
（Ⅱ）证明：数列{a_n}是等比数列并求其通项；
（Ⅲ）求P_n点的坐标，并求_n→∞^limx_n及_n→∞^limy_n的值．