已知函数y=

1+bx

ax+1

(a＞0，x≠-

1

a

)的图象关于直线y=x对称．
（1）求实数b的值；
（2）设A、B是函数图象上两个不同的定点，记向量

e1

=

AB

，

e2

=(1，0)，试证明对于函数图象所在的平面里任一向量

c

，都存在唯一的实数λ₁、λ₂，使得

c

=λ1

e1

+λ2

e2

成立．

（2007•河东区一模）已知：A、B是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的一条弦，向量

0A

+

OB

 交AB于点M，且向量

OM

=（2，1）．以M为焦点，以椭圆的右准线为相应准线的双曲线与直线AB交于点N（4，-1）．
（Ⅰ）求椭圆的离心率e₁；
（Ⅱ）设双曲线的离心率为e₂，若e₁+e₂=f（a），求 f（a） 的解析式，并确定它的定义域．

（2008•黄浦区一模）已知函数y=

1+bx

ax+1

(a＞0，x≠-

1

a

)的图象关于直线y=x对称．
（1）求实数b的值；
（2）设A、B是函数图象上两个不同的定点，记向量

e1

=

AB

，

e2

=(1，0)，试证明对于函数图象所在的平面里任一向量

c

，都存在唯一的实数λ₁、λ₂，使得

c

=λ1

e1

+λ2

e2

成立．

附加题：（选做题：在下面A、B、C、D四个小题中只能选做两题）
A．选修4-1：几何证明选讲
如图，已知AB、CD是圆O的两条弦，且AB是线段CD的垂直平分线，
已知AB=6，CD=2

5

，求线段AC的长度．
B．选修4-2：矩阵与变换
已知二阶矩阵A有特征值λ₁=1及对应的一个特征向量e1=

1 1

和特征值λ₂=2及对应的一个特征向量e2=

1 0

，试求矩阵A．
C．选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是

y=sinθ+1 x=cosθ

（θ是参数），若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程．
D．选修4-5：不等式选讲
已知关于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1（a＞0）．
（1）当a=1时，求此不等式的解集；
（2）若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围．