摘要： 已知数列满足:..记.为数列的前n项和. (Ⅰ)证明数列为等比数列.并求其通项公式, (Ⅱ)若对任意n∈N*且n≥2.不等式恒成立.求实数的取值范围, (Ⅲ)令.证明:. [解](Ⅰ)因为.由已知可得. . 又.则. 所以数列是首项和公比都为的等比数列.故. (Ⅱ)因为( n≥2). 若对任意n∈N*且n≥2.不等式恒成立.则.故的取值范围是. (Ⅲ)因为.则 当时..即, 当时..即, 当时..即. 所以数列的最大项是或.且.故.
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(本小题满分13分)
已知数列
满足
，且对任意
，都有
．
(Ⅰ）求证：数列
为等差数列；
(Ⅱ）试问数列中
是否仍是中的项？如果是，请指出是数列的第几项；如果不是，请说明理由．
（Ⅲ）令
证明：对任意
.
满足
，且对任意
，都有
．
为等差数列；
是否仍是
证明：对任意
.
满足：
，
，
．
及前n项和
=
(n
N*)，求数列
的前n项和
．
满足：
，
，
．
及前n项和
=
(n
N*)，求数列
的前n项和
．
满足：
，
，
．
及前n项和
=
(n
N*)，求数列
的前n项和
．