摘要： 如图.四边形ABCD是边长为2的正方形.△ABE为等腰三角形.AE＝BE.平面ABCD⊥平面ABE.点F在CE上.且BF⊥平面ACE. (Ⅰ)判断平面ADE与平面BCE是否垂直.并说明理由, (Ⅱ)求点D到平面ACE的距离. [解](Ⅰ)因为BF⊥平面ACE.所以BF⊥AE. 因为平面ABCD⊥平面ABE.BC⊥AB. 平面ABCD∩平面ABE＝AB.所以BC⊥平面ABE. 从而BC⊥AE. 于是AE⊥平面BCE.故平面ADE⊥平面BCE. (Ⅱ)方法一:连结BD交AC与点M.则点M是BD的中点. 所以点D与点B到平面ACE的距离相等. 因为BF⊥平面ACE.所以BF为点B到平面ACE的距离. . 因为AE⊥平面BCE.所以AE⊥BE.. 又AE＝BE.所以△AEB是等腰直角三角形. 因为AB＝2.所以BE＝. 在Rt△CBE中.. 所以. 故点D到平面ACE的距离是. 方法二:过点E作EG⊥AB.垂足为G.因为平面ABCD⊥平面ABE.所以EG⊥平面ABCD. 因为AE⊥平面BCE.所以AE⊥BE.又AE＝BE.所以△AEB是等腰直角三角形.从而G为AB的中点.又AB＝2.所以EG＝1. 因为AE⊥平面BCE .所以AE⊥EC. 又AE＝BE＝.. 设点D到平面ACE的距离为h.因为VD-ACE＝VE-ACD.则. 所以.故点D到平面ACE的距离是.

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