（08年安徽信息交流）（本题满分13分）

    在平面直角坐标系中，已知定点，动点满足以为直径的圆与轴相切．

    （1）求动点的轨迹方程；

    （2）设是曲线上任一点，过点作两条倾斜角互补的直线交曲线于、两点．过点作曲线的切线记为，求证：直线和直线的倾斜角也互补．

（09年湖北八校联考文）(13分)过轴上动点引抛物线的两条切线，，，为切点．

    (Ⅰ)若切线，的斜率分别为和，求证：为定值，并求出定值．

(Ⅱ) 求证：直线恒过定点，并求出定点坐标． 

(Ⅲ)当最小时，求的值．

（08年安徽信息交流）（本题满分13分）

   布袋中装有大小形状相同的3个红球，2个白球和1个黄球做下列游戏，从布袋中取一个球确认颜色之后放回袋中，若取出的是红球游戏结束，每人最多可以取三次球．

    （1）求取一次或两次就结束游戏的概率；

    （2）如果每个玩游戏的人预先要交4元钱，每取一次球得2元，那么

①这个游戏公平吗？请说明理由；   ②若要游戏公平，每人预先需付多少钱？

（09年湖南师大附中月考理）(13分)

已知，是首项为，公差为的等差数列，是首项为，公比为的等比数列，且满足。

(1)求的值。

(2)数列与数列有公共项，且公共项按原顺序排列后构成一个新数列，求的通项。

(3)记(2)中的前项之和，对于不小于3的正整数，求证：

（09年湖南师大附中月考理）(13分)

某加工厂需定期购买原材料，已知每公斤原材料的价格为1.5元，每次购买原材料需支付运费600元，每公斤原材料每天的保管费用为0.03元，该厂每天需要消耗原材料400公斤，每次购买的原材料当天即开始使用(即有400公斤不需要保管)。

(1)设该厂每天购买一次原材料，试写出每次购买的原材料在天内总的保管费用关于的函数关系式；