设f（x）是定义在实数集R上的函数且满足f（x+2）=f（x+1）-f（x）．已知f（1）=lg

3

2

，f（2）=lg15．
（1）通过计算f（3），f（4），…，由此猜测函数的周期T，并据周期函数的定义给出证明；
（2）求f（2009）的值．

已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数且f（-1）=2，且函数的周期为4，则f（2012）和f（2013）的值分别为（　　）

如图为函数y=Asin（ωx+?）+c（A＞0，ω＞0，?＞0）图象的一部分．
（1）求此函数的周期及最大值和最小值；
（2）求这个函数的函数解析式．

（2012•河南模拟）给出以下四个命题：
①已知命题p：?x∈R，tanx=2；命题q：?x∈R，x²-x+1≥0，则命题p∧q是真命题；
②过点（-1，2）且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程是x+y-1=0；
③函数f（x）=lnx-2x-1在定义域内有且只有一个零点；
④先将函数y=sin(2x-

π

3

)的图象向左平移

π

6

个单位，再将新函数的周期扩大为原来的两倍，则所得图象的函数解析式为y=sinx．
其中正确命题的序号为．（把你认为正确的命题序号都填上）