Question

如图为函数y=Asin（ωx+?）+c（A＞0，ω＞0，?＞0）图象的一部分．
（1）求此函数的周期及最大值和最小值；
（2）求这个函数的函数解析式．

Answer 1

分析：（1）根据三角函数的图象求出A，ω，φ，即可确定函数的解析式；
（2）根据函数的表达式，即可求函数f（x）的单调递增区间；

解答：解：（1）由函数的图象可知函数的最大值为A+c=4，最小值为-A+c=-2，
∴c=1，A=3，
∵

3

4

T=12-4=8，
∴函数的周期T=

32

3

．
（2）即

2π

ω

=

32

3

，
?=

3π

16

，
∴y=3sin（

3π

16

x+?）+1
∵（12，4）在函数图象上
∴4=3sin（

3π

16

•12+?）+1，
即sin（

9π

4

+?）=1
∴

9π

4

+?=

π

2

+2kπ，k∈Z，
得?=-

7π

4

+2kπ，k∈Z
∴函数解析式为y=3sin（

3π

16

•x+

π

4

）+1．

点评：本题主要考查三角函数解析式的求法，根据三角函数的图象是解决本题的关键，要求熟练掌握三角函数的图象和性质．