(2012年高考辽宁卷理科20) (本小题满分12分)

  如图，椭圆，动圆.点分别为的左、右顶点，与相交于四点

（1）求直线与直线交点的轨迹方程；

（2）设动圆与相交于四点，其中，.若矩形与矩形的面积相等，证明：为定值

本小题满分12分）某商场购进一批单价为16元的日用品，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y(件)是价格x(元/件)的一次函数．

(1)试求y与x之间的关系式；

(2)在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？

（本小题满分12分）

《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在+～（不含80）之间，属于酒后驾车；在（含80）以上时，属于醉酒驾车．某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了300辆机动车，查处酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员共20人，检测结果如下表：

（1）绘制出检测数据的频率分布直方图（在图中用实线画出矩形框即可）；

（2）求检测数据中醉酒驾驶的频率；

（3）估计检测数据中酒精含量的平均数．

（本小题满分12分）一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格：

其中．

（Ⅰ）以每天进店人数为横轴，每天商品销售件数为纵轴，画出散点图．

（Ⅱ）求回归直线方程．（结果保留到小数点后两位）

（参考数据：，，，，，

）

（Ⅲ）预测进店人数为80人时，商品销售的件数．（结果保留整数）

（本小题满分12分）学校餐厅每天供应1000名学生用餐，每星期一有A、B两样特色菜可供选择（每个学生都将从二者中选一），调查资料表明，凡是在本周星期一选A菜的，下周星期一会有20％改选B，而选B菜的，下周星期一则有30％改选A，若用A、B分别表示在第n个星期一选A、B菜的人数。（1）试以A表示A；（2）若A=200，求{A}的通项公式；（3）问第n个星期一时，选A与选B的人数相等？