如图，在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD为正方形，AE⊥平面CDE，已知AE=3，DE=4．
（Ⅰ）求证：平面ADE⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求直线BE与平面ABCD所成角的正弦值．

如图，已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC；M．N．P分别是棱BC．CC₁．B₁C₁的中点．A1Q=3QA， BC=

2

AA1
（Ⅰ）求证：PQ∥平面ANB₁；
（Ⅱ）求证：平面AMN⊥平面AMB₁．

如图，已知三棱锥A-PBC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且AB=2MP．
（1）求证：DM∥平面APC；
（2）求证：平面ABC⊥平面APC．

如图，ABCD-A₁B₁C₁D₁是棱长为1的正方体，四棱锥P-A₁B₁C₁D₁中，P∈平面DCC₁D₁，PC₁=PD₁=

5

2

．
（1）求证：平面PA₁B₁∥平面ABC₁D₁；
（2）求直线PA₁与平面ADD₁A₁所成角的正切值．

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是棱AA₁，BB₁的中点．
（1）求证：平面A₁BC₁∥平面ACD₁；
（2）求异面直线A₁F与D₁E所成的角的余弦值．