摘要： 已知函数. (Ⅰ)若函数f(x)有三个零点.且..求函数f(x)的单调区间, (Ⅱ)若..求证:导函数在区间(0.2)内至少有一个零点, 的条件下.若导函数的两个零点之间的距离不小于.求的取值范围. [解析](I)因为.又.则 . 因为x2.x3是方程的两根.则 ..即. 又.即.所以.即.从而. 所以. 因为.由.得. 故的单调递减区间是.单调递增区间是. (Ⅱ)因为..所以.即. 因为.所以.即. 于是... (1)当时.因为.则在区间内至少有一个零点. (2)当时.因为.则在区间(1.2)内至少有一零点. 故导函数在区间(0.2)内至少有一个零点. (Ⅲ)设m.n是导函数的两个零点.则.. 所以. 由已知..则.即. 所以.即或. 又..所以.即. 因为.所以. 综上分析.的取值范围是.

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