已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R），函数f（x）的图象在x=4处的切线的斜率为

3

2

．
（1）求a值及函数f（x）的单调区间；
（2）若函数g（x）=

1

3

x3+x2[f′(x)+

m

2

]在区间（1，3）上不是单调函数（其中f′（x）是f（x）的导函数），求实数m的取值范围．

已知函数f(x)=x+

m

x

过点P（1，5），
（1）求m值及函数f（x）的表达式；
（2）利用函数单调性的定义证明f（x）在[2，+∞）上为增函数．