（10分）如图所示，已知、是两个定点，且，动点到定点的距离是4，线段的垂直平分线交线段于点，求动点的轨迹方程．

如图所示，已知、、是长轴长为的椭圆上的三点，点是长轴的一个端点，过椭圆中心，且，．

（1）求椭圆的方程；
（2）在椭圆上是否存点，使得？若存在，有几个（不必求出点的坐标），若不存在，请说明理由；
（3）过椭圆上异于其顶点的任一点，作圆的两条线，切点分别为、，，若直线 在轴、轴上的截距分别为、，证明：为定值.

已知二次函数f（x）=3x²-3x直线l₁：x=2和l₂：y=3tx，其中t为常数且0＜＜1．直线l₂与函数f（x）的图象以及直线l₁、l₂与函数f（x）的图象围成的封闭图形如图中阴影所示，设这两个阴影区域的面积之和为S（t）．
（1）求函数S（t）的解析式；
（2）若函数L（t）=S（t）+6t-2，判断L（t）是否存在极值，若存在，求出极值，若不存在，说明理由；
（3）定义函数h（x）=S（x），x∈R若过点A（1，m）（m≠4）可作曲线y=h（x）（x∈R）的三条切线，求实数m的取值范围．