摘要：(1)右准线为x=. 由对称性不妨设渐近线l为y=x. 则P().又F(c.0). ∴. 2分 又∵.∴kPF·kl=-=-1. ∴PF⊥l. 4分 (2)∵|PF|的长即F(c.0)到l:bx-ay=0的距离. ∴=3.即b=3. 6分 又. ∴.∴a=4. 故双曲线方程为=1. 8分 (3)PF的方程为:y=-(x-c). 由得. 9分 ∵M是PN的中点 ∴. 10分 ∵N在双曲线上. ∴. 即. 令t=e2.则t2-10t+25=0.∴t=5.即e=. 12分
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已知椭圆C的中心在坐标原点，右准线为x=3
，离心率为
．若直线y=t（t＞o）与椭圆C交于不同的两点A，B，以线段AB为直径作圆M．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若圆M与x轴相切，求圆M被直线x-
y+1=0截得的线段长．
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| 2 |
| ||
| 3 |
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若圆M与x轴相切，求圆M被直线x-
| 3 |
椭圆C的方程为
+
=1（a，b＞0），其右焦点F2（1，0），右准线为x=2，斜率为k的直线l过椭圆C的右焦点，并且和椭圆相交于M，N．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若
+
=
，问点P能否落在椭圆C的外部，如果会，求出斜率k的取值范围；不会，说明理由；
（3）直线l与右准线交于点A（xA，yA），且yA＞0，又有
=λ
，求λ的取值范围．
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| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
（1）求椭圆C的方程；
（2）若
| OM |
| ON |
| OP |
（3）直线l与右准线交于点A（xA，yA），且yA＞0，又有
| MF2 |
| F2N |
已知椭圆C：| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
（Ⅰ）求椭圆的离心率e的取值范围；
（Ⅱ）若已知椭圆的左焦点为（-1，0），右准线为x=4，圆x2+y2=
| 12 |
| 7 |
=1(a＞0,b＞0)的右焦点,P为双曲线C右支上一点,且位于x轴上方,M为左准线（左准线x=
,右准线为x=
)上一点,O为坐标原点.已知四边形OFPM为平行四边形,|PF|=λ|OF|.
+
=1（a＞b＞0）的左焦点为F1（-c，0），C上存在一点P到椭圆左焦点的距离与到椭圆右准线的距离相等．
的切线与椭圆交于A、B两点，求证：OA⊥OB（O为坐标原点）．