摘要: 设数列的前项和为.已知(n∈N*). (Ⅰ)求数列的通项公式, (Ⅱ)设.数列的前项和为.若存在整数.使对任意n∈N*且n≥2.都有成立.求的最大值, (Ⅲ)令.数列的前项和为.求证:当n∈N*且n≥2时.. [解](Ⅰ)由.得(n≥2). 两式相减.得.即(n≥2). 于是.所以数列是公差为1的等差数列. 又.所以. 所以.故. (Ⅱ)因为.则. 令.则 . 所以 . 即.所以数列为递增数列. 所以当n≥2时.的最小值为. 据题意..即.又为整数.故的最大值为18. (Ⅲ)因为.则当n≥2时.
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