有一张矩形纸片ABCD，E、F、分别是BC、AD上的点（但不与顶点重合），若EF将矩形ABCD分成面积相等的两部分，设AB=a，AD=b，BE=x．
（1）求证：AF=EC；
（2）用剪刀将该纸片沿直线EF剪开后，再将梯形纸片ABEF沿AB对称翻折，平移拼接在梯形ECDF的下方，使一底边重合，一腰落在DC的延长线上，拼接后，下方梯形记作EE'B'C．
①当x：b为何值时，直线E'E经过原矩形的一个顶点？
②在直线E'E经过原矩形的一个顶点的情形下，连接BE'，直线BE'与EF是否平行？你若认为平行，请给予证明；你若认为不平行，试探究当a与b有何种数量关系时，它们就垂直？

如图(1)，将一张正六边形纸沿虚线对折3次，得到一个多层的60°角形纸．用剪刀在折叠好的纸上随意剪出一条线，如图(2)．

(1)猜一猜，将纸打开后，你会得到怎样的图形？

(2)这个图形有几条对称轴？

(3)如果想得到一个含五条对称轴的图形，你应该取什么形状的纸？应该如何折叠？