摘要： 如图.四边形ABCD是菱形.PA⊥平面ABCD.M为PA的中点. (Ⅰ)求证:PC∥平面BDM, (Ⅱ)若PA＝AC＝.BD＝.求直线BM与 平面PAC所成的角. [解](Ⅰ)设AC与BD的交点为O.连结OM. 因为ABCD是菱形.则O为AC中点. 又M为PA的中点.所以OM∥PC. 因为OM在平面BDM内.所以PC∥平面BDM. (Ⅱ)因为ABCD是菱形.则BD⊥AC. 又PA⊥平面ABCD.则PA⊥BD. 所以BD⊥平面PAC. 所以∠BMO是直线BM与平面PAC所成的角. 因为PA⊥平面ABCD.所以PA⊥AC. 在Rt△PAC中.因为PA＝AC＝.则PC＝2. 又点M与点O分别是PA与AC的中点.则MO＝PC＝1. 又BO＝BD＝.在Rt△BOM中.tan∠BMO＝.所以∠BMO＝60°. 故直线BM与平面PAC所成的角是60°.

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